最近、YouTubeやX、Facebookなどでマッチ棒パズルを出題している方が多くなってきました。
（パズル界隈では、「田守さんがマッチ棒パズルをYouTubeで出題し始めてから増えてきたので、田守さんがブームの火付け役ですね」なんて言われてるみたいですが）

ここではマッチ棒パズルのルールと言っても、あなたが知っている解き手のためのルールではなく、
マッチ棒パズルを作るとき、出題するときのルール、注意点・誤解されている点についてお伝えいたします。

使用する数字のパターン

一般的に使われてる数字の表記は、(A)～(C)の３種類あります。

それぞれの違いは、
(A)の７は４本から形成されているのに対し、(B)の７は3本から形成されています。
左上のタテ１本が無い形ですね。
また、(C)の６と９は(A)や(B)と見比べていただくと分かる通り、ヨコ１本無い形をしています。

日本のマッチ棒パズルでは、(A)または(B)が使われることが多いですが、(C)が使われることもまれにあります。

ただ、マッチ棒パズルを出題するときに、(A)(B)(C)どのパターンの数字を使うかを前もって示しておかないと複数の答えが発生する恐れがあるのですが、お分かりになりますか？

例えば、こちらの問題。

　
　問題．マッチ棒１本だけ動かして等式にしてください。
　　　　≠は使いません。

　

もしこの問題が(A)の数字のパターンを使って作成されたとすると、出題者が意図する答えは、

13－6 = 7 になります。

ただ、問題文中で(A)のパターンを使うことを明記していないため、１本少ない6、7、９を使った

15－8 = 7

15－6 = 9

という答えも正解になってしまいます。

ですので、
本来、マッチ棒パズルの出題をするときは、(A)～(C)のどのパターンの数字を使うかを明示しないといけないわけです。

ただ、私が仕事やYouTubeで出題するときは、どのパターンの数字を使うかの明示はしていません。
その代わりに、(A)～(C)のどのパターンで考えても答えが１つしか出ないように問題を作っているわけです。

これは、プロで活動しているパズル作家さんは当たり前にしていることで、出題経験のない方が見落としがちになる初歩の部分でもあります。

中には、複数の答えを出にくくするために、あえて本数が最も少ない(C)のパターンで問題を作るパズル作家さんもいらっしゃいます。
ただ、１本少ない 6 や 9 の表記は日本人の多くは見慣れていないので、(C)のパターンを使って問題を作っても受け入れられない恐れがあります。

「受け入れられない恐れがある」というのは、
「”解いてみたい”という気持ちが起きにくくなる」
「商業的な利用をしたときは、雑誌の売り上げや記事のPV数のアップに繋がりにくくなる」
という意味です。

そのため日本人向けの出題の場合は、(A)または(B)のパターンの使用をオススメいたします。
（海外の方向けの出題では、また異なります。）

ですので、

●(A)または(B)のパターンを使い、出題時には数字のパターンを明示する。
●(パターンを明示しない)スッキリした出題にしたい場合は、(A)～(C)どのパターンで考えても答えが１つしかないように問題を作る。

のどちらかのスタイルで出題するのがベストな方法です。

使用する記号のパターン

四則演算の記号の表記は、

(D)(E)の2パターンがあります。

違いは、割り算の記号が「÷」のときと「／」のときですね。

特定の視聴者・読者向けの出題で(E)のパターンが使われることがたまにありますが、
日本国内で、より多くの視聴者・読者を対象に出題するのであれば、小学生でもなじみのある(D)のパターンを使うことをオススメいたします。

ただ、(D)のパターンを使う際に注意しなければいけないのは、
問題文で「使用する記号は、＋、－、×、÷ の４つだけです」と明記していないと、複数の答えが出る恐れがあります。

例えば、このような問題。

　
　問題．マッチ棒１本だけ動かして等式にしてください。
　　　　≠は使いません。

　

出題者が(D)「＋、－、×、÷」のパターンを使って作成していたとすると意図する答えは、

5×3 = 9+6（=15） になります。

ただ、問題文中で(D)の記号のパターンを使うことを明記していないため、

6／3 = 8－6（=2） も正解になってしまうわけです。

ですので、前にお伝えした数字のパターン同様、

●出題時には、使用する記号のパターンを明示する。
●(パターンを明示しない)スッキリした出題にしたい場合は、(D)(E)どちらのパターンで考えても答えが１つしかないように問題を作る。

のどちらかのスタイルで出題する必要があります。

絶対に使ってはいけないNGな動かし方

それは、スキマを強制的にあける行為です。

上のように、
１と６のスキマに８の中央のヨコ棒を持ってきて 5+1－6 = 0 とする行為はOKという認識で広まっていますが、これは意図解（出題者が用意する答え）に絶対してはいけません。

１と６の間にマッチ棒１本入るスキマが始めから空いていれば大丈夫ですが、
スキマが無いのであれば、「5+1」を形作っているマッチ棒（9本）、または、「6=8」を形作っているマッチ棒（15本）を動かしてスキマを作る必要があり、問題文の「１本動かして等式に…」の指示と矛盾しているからです。

　問題式の回転について

そもそも問題文で「式を回転させて見ないこと」や「そのままの向きで考えてください」と明記していれば、問題は起こりません。

ただ、それを怠った場合は、下のようなことが起こります。

　
　問題．マッチ棒１本だけ動かして等式にしてください。
　　　　≠は使いません。

　

この問題の出題者が意図する答えは、

そのままの向きで考えたときの 8－5 =3 になります。

ただ、問題文で「式を回転させて見ないこと」という一文をつけ忘れているため、式を逆さに見て１本動かした

6 = 9 － 3

という等式でも正しい答えになってしまいます。

ですので、

●出題時には、「式を回転させて見ないこと」や「そのままの向きで考えてください」という一文を明記する。
●(明記しない)スッキリした出題にしたい場合は、回転させて見ても答えが１つしかないように問題を作る。

のどちらかのスタイルで問題を作ります。

クイズ番組ではOKでも、出題場所を見誤るとクレームの可能性

以前、クイズバラエティ番組で下のようなタイプの問題が出題されました。
両方とも１本動かして等式を作る問題です。

意図解は、「３　６＝４×９」（数字の離れた「３　６」を三十六と読ませる）です。

意図解は、「００＋２＝１０－８」（「００」を０と認識させる）です。

これらを「ひらめき」という言葉で強引に片付けていいのはクイズバラエティ番組くらいで、
司会者と解答者が「これが答えです！」「それはおかしいですよ！」と言い合って、番組自体を盛り上げ、そのやりとりを視聴者が楽しむシチュエーションで出題するから効果がある問題です。

つまり、問題の真意を理解せず、「テレビで放送されているからOKなんだ」という思い込みのまま、それを意図解として商業的な利用をしていると、「計算式として不自然すぎる」という当たり前なクレームが来ます（現に多数ご相談をお受けしています）のでご注意ください。

今回の内容はマッチ棒パズルを作成、出題するうえで知っておいていただきたい最低限の部分で、すべてではありません。
ちなみに、数字や記号の表記について細かく言い出すと、上記の内容で進めても複数解が出る場合が結構あります。

商業目的での利用となると、注意しないといけないことはまだまだあるので、それらに関しては機会があれば有料で情報公開したいなと思います。

では最後に、

ひらめき問題は出題者の意図を当てるゲームではない

というお話をします。

発想力が必要なひらめき問題

　マッチ棒１本だけ動かして等式にしてください。
　≠は使いません。

　

この問題の出題者が意図する答えは、

2 + 8 = 十 （漢字の10にする）

で、
「このような柔軟なひらめき思考も重要です」と語っているネット記事が散見されます。

しかし、柔軟なひらめき思考以前に、

－２＋６＝４

という普通の計算問題として解けますし、
数字の表記も指定していなければ、「そのままの向きで考えて」という注意書きもないので、

（逆さに見て）6＝８－２

という計算式も正解になってしまいます。

SNS（YouTube含む）で遊びで出題しているならまだしも、
お金をいただいて出題するのであれば、ひらめきや発想力を語る前に、解きチェックはキチンとしていただきたいところです。

記事の運営会社さんにご迷惑をかけないためにも。

最近、

マッチ棒パズル（１本動かして等式を作るタイプ）のアプリや解析サイト、自動生成サイトを使って出題したら、お客様からクレーム来ることが多くなったので対策の仕方はないでしょうか？

というご相談をいただくことが多々あります。

そのようなアプリやサイトを使うときは冷静になってください。

SEさん（プログラマーさん）はパズルの専門家ではございません。

いきなりですが、あなたは健康に興味がありますか？

健康に関する情報を探すとき、どこで必要な情報を見つけますか？

医療に携われている医師や看護師、学者、栄養士などが発信している記事や動画ではないでしょうか。

それと同じです。

パズルの情報が欲しいときはSEさんではなく、
パズルの専門家が書いているサイトやブログをご覧ください。

確かに、昨今のITは目覚ましい発展がありますが、
マッチ棒パズルを特に商用で出題するときに大切なことは、

お客様に満足していただける答えであること

に加え、

意図しない答えの排除

です。

パズルを作るとき、
そのようなサイトやアプリを補助的に使うことで、
多少でも時間短縮になるのであれば良いことだと思います。
（※あくまでも、きちんと動作することが前提での話）

　
ただ、

★お客様に満足していただける答えであること
★意図しない答えの排除

この部分は、
長年、マッチ棒パズルを出題して情報を蓄積しているパズルの専門家しか知りません。

たまたま見つけたアプリやサイトを疑うことなく使って被害が出ないように、
注意喚起の目的で、今回、記事を書きました。

ちなみに、

マッチ棒パズルに関わらず、パズル制作という仕事は、
・制作する
・確認する
の２つの作業から成り立っており、
制作することよりも確認することの方が重要です。
確認することを怠るとクレームが来たり、信頼が無くなったりします。

パズルの種類によって「制作すること」と「確認すること」の割合は変わってきますが、
マッチ棒パズルを制作する場合、かかる時間から算出すると、

制作すること：確認すること ＝ 3：7

の割合になります。

確認に倍以上の時間が必要ということです。

※パズルの専門家が行ってこの割合です。

もし、マッチ棒パズルの出題でご相談がある場合はこちらから

最後に…

Q. きちんと動作するマッチ棒パズルの解析サイトやアプリはありますか？

A. 2024年7月現在では存在しません。
　 国内だけではなく、世界中のサイト、アプリを確認しました。

遊ぶ目的（「答えが複数あっても、そのうち１つを見つけることさえできればいい」という考え方）ならまだ使える解析サイトはあります。
しかし、商用目的で利用するとなるとボロが出ているものばかりです。

ボロの出方を見ていると、
マッチ棒パズルの一部のルールだけしか見ずに作られているな
と感じることがダントツで多いです。

驚いたことに、根本的にマッチ棒パズルのルールを理解せずに作られているものもありました。
（SEさんはパズルの専門家ではないので、しょうがないと言えばそれまでなのですが）

ただ、SEさんの中には「某クイズ番組内のルールでしか動作しないです」という注意書きをしている方もいたので、そういった解析サイトやアプリを利用される場合は隅々調べた方がいいですね。

このディー・ワン・プロダクツは芦ヶ原さん以外のパズルもたくさん扱っていたのですが、悲しいことに最近、廃業されました。

その時、販売元が抱えていたパズルの在庫を引き取ったリサイクルショップより、お得な情報を入手したので皆さまにお伝えいたします。

★the-T（サンプルケース入り）★　1箱 200円（税込）

定価：1210円（税込）のパズル。

在庫のほとんどはケース入りのサンプル（下記写真）や、本体のみの品。
なるべく目立つものは弾かれているとのことですが、角が少し欠けてる品もあるようです。
また、「在庫は、正確には数えられていないですが1000箱分はあると思います。」とのこと。

★あいたい輪（箱無し、本体のみ）★　１点 100円（税込）

定価：550円（税込）のパズル。

箱無しの本体のみ（下記写真）のものが、在庫：270個あるようです。

※
・他にもパズルの在庫はあります。
・商品については店頭等で販売しており、在庫が変化する可能性はあります。
・「状態は悪くはないですが、試供品や長期在庫していたことにより、細かな傷や汚れなどがついている可能性は考えられますので、その点だけご了承お願いします。」とのことです。
この点に関しては、買った私から言わせていただくと、
ケースに入っているものは新品同様、本体のみだと、「箱無しだったら、このくらいの傷はついて当然ですよね」というレベルでした。

「もし、これらのパズルを大量に必要とするシチュエーションがあったときには便利では？」
と思ったので、情報を流させていただきました。

ただ、転売防止の観点から、HP上でのショップ名の公開は控えさせていただきます。

情報が必要な方は、お問い合わせください。

本当に必要とする方の手に渡っていただきたいため、
転売目的と判断できる場合は、メールを返信しない可能性がございます。

ご了承ください。

あるなしクイズをインターネットで調べたときに、「あるなしクイズは江戸時代にはあった」との情報がウィキペディアでヒットしますが、その証拠となる文献は見つかっておりません。

ことば遊びを専門に大学機関で研究されておられる学者の方ですら、「あるなしクイズが江戸時代にはあった」という話は知らないのです。

ウィキペディアでは、雅孝司さんの著書『超脳パニックあるなしクイズ』（廣済堂出版）の4ページ目を出典元にしています。
下記画像の赤線の部分です。

読んでいただくと分かる通り、
著者は未確認。
そして、「江戸時代にはすでにことば遊びとして楽しまれていたらしい。」との記述。
でも、その証拠となる文献名は、この本には一切書かれていない。
念のために全ページ確認しましたが、文献名はありませんでした。
（この件で著者に問い合わせましたが、音沙汰がまったくございません。）

これらの情報から、「江戸時代にはすでにあった」と言えるでしょうか？

しかも、ことば遊びを専門に研究されておられる学者の方は、どなたも知らないという状況です。

間違って解釈されたくないので改めて申しますと、
「江戸時代にはすでにことば遊びとして楽しまれていたらしい。」という説を否定しているわけではありません。
「その証拠を知りたい」と思っているのです。

ちなみに私の現在の調査では、
明治24年『考物博士』（学齢館）の117ページ目（★印箇所）に載っているあるなしクイズが一番古いものです。

現代風に書き直すと、
「金持かねもちになくて、貧乏人びんぼうにんにあって、馬鹿ばかにあって、利口りこうになくて、軍艦ぐんかんはあって、商船しょうせんにないものは？」
という問題文になります。

答えはこちら↓

濁点（゛）

明治の頃にはすでに、
その物自体ではなく、言葉で考える問題があったということですね。

この件については、引き続き調査中です。

という覆面算の作者についてお話をします。

本やネット上のサイト、知識クイズなどで、
「ヘンリー・デュードニーが作った覆面算 SEND + MORE = MONEY 」
という情報が流れています。

実はあまり知られていないことなのですが、この覆面算には
・ヘンリー・デュードニー作という説
・他者の作という説
の２つの説があるのです。

このことは、デュードニー研究家だった藤村幸三郎氏（1903～1983）は中期以降の著書『パズルとプロブレム』『数学ショートパズル』などで記述しています。
（初期のころの著書では「デュードニー作」と書いておりますが、中期以降では訂正して上記の記述をしています。）

また、世界一パズル史に精通していたデイビッド・シングマスター氏（David Singmaster ／ 1939～2023）が残した研究結果でも、SEND + MORE = MONEYの作者がデュードニーか否か断定できないため、 その行には？マークがついています。

ただ私はこの件について以前から調べており、
最近になって、「デュードニー作」説を裏付ける資料を見つけることができた！と思ったのですが、
パズル史に精通されている先輩方と検討したところ、「デュードニー作だと断定することは難しい」という結論に至りました。

ということで、
2023年4月現在、「デュードニー作」説を裏付ける証拠は世界的に出ておりません。
今後、はっきりとした証拠が出てきたら、それはパズル史に残る大発見でしょう。

つまり、
この覆面算 SEND + MORE = MONEY は
「デュードニーが作った覆面算」
ではなく、
現状では、
「デュードニーが紹介した覆面算」
「デュードニーが発表した覆面算」
が正しい表現ですので、不確かな情報が流れないようにお話ししました。

ちなみに、
私が編集に関わった『数学パズル事典　改訂版』（東京堂出版、2016年）では、
「デュードニーが紹介した覆面算」
と正しく情報をお伝えしております。

事実、中学入試の問題では毎年どこかの中学校が必ず出題しています。

では、
初めて虫食い算が中学入試で出題されたのはいつだと思いますか？

実は、この答えはまだ見つかっていません。

情報が少ないため具体的にはまだ解明されていませんが、「大正時代～昭和6年の間」という部分までは絞れています。

では、皆さんは、
日本の大学入試で虫食い算が出題されたのをご存じでしょうか？

最近の大学入試でパズルが出題されることはほとんど見かけなくなりましたが、
2013年に慶應義塾大学　総合政策学部の入試でナンバープレースが出題されたことを考えると、虫食い算が出題されていても不思議ではないでしょう。

【入試伝説】2013年 慶應義塾大学　慶應はナンプレ(数独)がお好き？ | 受験の月 (examist.jp)

時をさかのぼりますが、大学入試に虫食い算が使われたのは戦後すぐの昭和22年です。

太平洋戦争が終結した昭和20年（1945年）。
その翌年、昭和21年3月に佐野昌一が「”虫むし喰くひ算ざん“ 大會たいかい」（力書房）という 虫食い算を合計132題収録した本を出版し、大好評を博しました。
問題だけではなく軽妙な解説も相まって、「虫食い算は楽しいもの」として世間に伝わり、普及に大きな役割を果たしました。
その影響で、昭和22年から始まった進学適性検査（大学進学希望者に対して全国一斉に実施された試験）で佐野昌一の本に収録されている問題がそのまま使われ、昭和22年度の東京大学　文学部の入試問題で虫食い算が出題されたわけです。

翌年の昭和23年以降は東京大学だけではなくそれ以外の大学でも徐々に出題されていきましたが、昭和22年の大学入試問題では東京大学　文学部で出題された上記の1問しか見つかりませんでした。

それではせっかくですので、
東京大学で昭和22年に出題された虫食い算以外に、昭和23年に出題された虫食い算、覆面算もご堪能ください。
（通常のルールですので、最上位のマスや文字にはゼロは入りません。）

《参考文献》
・丸山久我雄編「進学適性検査」（向上社、昭和24年）
・高木茂男著「虫食算の話」（私家版、昭和28年）
を元に調査。

　
★★★解答★★★
昭和22年

昭和23年

日本の「なぞ」の古い例は、平安時代中期の『枕草子』第一四七段（能因本のういんぼん系統）に見られ、
貴族たちが「なぞ」を出題し合って勝負を決める「なぞなぞ合あわせ」という催しが盛んに開かれていたと文献に残っています。

つまり、1000年以上前から「なぞ」という言葉は親しまれていたことになります。

では、「パズル」という言葉は日本ではいつから使われているのでしょうか？

それは、明治24年（1891年）11月15日に博文館から出版された、坂下亀太郎 著「實地應用じっちおうよう　物理竒觀ぶつりきかん　第三編」という書物が最初です。

物理竒觀ぶつりきかん（全３冊）は、応用科学、応用数学、手品、これらの遊びが収録されている本で、その三巻目　138ページにある「智慧ちえの輪金わがね」（現在で言うところのチャイニーズ・リング）の紹介で「パッヅル」という言葉が初めて使われました。

注目していただきたいのは「パッヅル」の注釈で「知恵を試みる玩具を称して云いう」と書かれていること。
現在は知恵を試みる問題すべてが「パズル」と呼ばれていますが、当時はチャイニーズ・リングという知恵の輪の紹介だったためにそれらの玩具を「パッヅル」と言っていました。

ただ、大正時代に入ると、紙面上で知恵を試みる問題も「パッヅル」「パヅル」と呼ばれ始めたため、玩具だけを指して「パッヅル」と呼ばれていたのは明治中期～後期の20年ほどの間だけだったようです。

★「パッヅル」「パヅル」「パズル」が使われた時期★

・パッヅル（明治21年～昭和5年頃）
・パヅル　（大正14年頃～昭和24年頃）
・パズル　（昭和24年以降）

昨今の謎解きブームも手伝って、パズル愛好家さんではない方もご存じのパズルではないでしょうか？

この覆面算はパズル界の巨匠、ヘンリー・デュードニー（Henry E. Dudeney）が1924年に紹介したパズルです。
あくまでも、デュードニーが 紹 介 し た 覆面算です。
初出の雑誌に「デュードニーが作った覆面算」とはどこにも記載されていません。
この部分に関する真実はどこかでお話しするとして、今回は、この覆面算が「世界最古の覆面算」と言われているウソについてご説明します。

まず、現在分かっている最古の覆面算は、
アメリカの雑誌「AMERICAN AGRICULTURIST」（アメリカの農業者）1864年12月号に発表されている下記の覆面算です。

※現在は、AMERICAN AGRICULTURIST の合本 Vol.23の359ページで確認することができます。

この最古の覆面算はここ数十年のうちに分かったことなので、最古の情報が更新したことを言っているわけではありません。

私がお伝えしたいのは、
デュードニーがイギリスの雑誌「THE STRAND MAGAZINE」1924年7月号で SEND + MORE = MONEY (問題番号：708)を紹介する2年前（1922年7月号）に、雑誌の名前（STRAND）を使った覆面算を紹介していることです。

この時点で、SEND + MORE = MONEY が最古の覆面算でないことは明らかです。

デュードニー研究家の藤村幸三郎氏も「 SEND + MORE = MONEY は最古の覆面算」なんてことは書いていません。

となると、
本で SEND + ～ の覆面算を知った誰かが「解釈を間違えた」、または「この覆面算を注目させるためについたウソ」と考えられるのではないでしょうか？

ただ、SEND + MORE = MONEYは、
「すべて意味のある言葉を使っている覆面算」という意味では最古でしょう。

虫食い算としてとても有名なパズルではあるのですが、今まで知られていた歴史に間違いがありました。

今までは、どの書籍やサイトにも、
「1925年、『Scientific Paradoxes and Problems』（科学のパラドックスと問題）に初めて掲載」
と書かれています。

しかし、
イギリスの月刊誌『THE STRAND MAGAZINE / AUTUMN FICTION NUMBER』（ストランド・マガジン）1922年11月号に、デュードニーが書いているコラム PERPLEXITIES（難しい問題） があるのですが、そこにある627番の問題が「孤独の７」なのです。これが初出です。

ちなみに、
「孤独の7の初出は1922年」ということの詳細を、
今年2023年の4～5月頃、日本パズル連盟から出版されるパズル雑誌『パズラバ』vol.7にコラムとして載せました。
書籍に初めて掲載される「孤独の7」の本当の歴史をぜひご覧ください。

面積5の裁ち合わせパズルは紀元前からあるものなので有名ですけど、
面積6の裁ち合わせパズルはあまり知られていないのではないでしょうか？

しかも、
最少ピースでは曲線を使うという奇想天外なアイデアが入ってことが素晴らしいですね。

え？

「曲線の部分があやしい」ですって？

そのようなことはありません。
下の図をご覧ください。

左はピンクのパーツの移動前（ズレる前）で、右は移動後（ズレた後）をあらわしています。
ピンクのパーツは円の一部で、黒い点を中心に回転しているため、きれいに円弧に沿って動いているだけなのです。

ちなみに、
正方形5つの十字形から同面積の正方形を作るときは十字形を敷き詰めればできますけど、この正方形6つの十字形のときは下のように敷き詰めればできます。

今回ご紹介したパズルは、
裁ち合わせパズルが網羅されている「Dissections : Plane & Fancy」(1997)にも収録されていないものなので、比較的最近に発見された方法ではないでしょうか。

あくまでもパズルを分かられている方 向けの簡単な説明になりましたけど、楽しんでいただければ幸いです。

もっといろんな形の場合を知りたいという方は、
イギリスのGavin Theobald氏のサイトをぜひご覧ください。

Geometric Dissections

氏のストイックな研究がたくさん見ることができます。

　
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